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2016年高考浙江文数真题卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学文

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.已知全集U={123456},集合P={135}Q={124},则高中试卷网 http://sj.fjjy.org=   

A.{1}       B.{35}            C.{1246}      D.{12345}

2. 已知互相垂直的平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org 交于直线l.若直线mn满足mαnβ,则(   

A.ml      B.mn          C.nl              D.mn

3. 函数y=sinx2的图象是(   

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4. 若平面区域高中试卷网 http://sj.fjjy.org 夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是(   

A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org          B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org          C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org             D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

5. 已知ab>0,且a≠1b≠1,若高中试卷网 http://sj.fjjy.org ,则(   

A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org                 B. 高中试卷网 http://sj.fjjy.org

C. 高中试卷网 http://sj.fjjy.org               D. 高中试卷网 http://sj.fjjy.org

6. 已知函数fx=x2+bx,则b<0”ffx))的最小值与fx)的最小值相等的(   

A.充分不必要条件                B.必要不充分条件

C.充分必要条件                  D.既不充分也不必要条件

7. 已知函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org满足:高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.   

A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org        B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org

C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org        D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org

8. 如图,点列高中试卷网 http://sj.fjjy.org分别在某锐角的两边上,且

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(PQ表示点PQ不重合)

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的面积,则(   

A.高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等差数列       B.高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等差数列  

C.高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等差数列      D.高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等差数列

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二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)

9. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是______cm2,体积是______cm3.

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10. 已知高中试卷网 http://sj.fjjy.org,方程高中试卷网 http://sj.fjjy.org表示圆,则圆心坐标是_____,半径是______.

11. 已知高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org______

12.设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)–f(a)=(xb)(xa)2xR,则实数a=_____b=______

13.设双曲线x2高中试卷网 http://sj.fjjy.org=1的左、右焦点分别为F1F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则|PF1|+|PF2|的取值范围是_______

14.如图,已知平面四边形ABCDAB=BC=3CD=1AD=高中试卷网 http://sj.fjjy.org,∠ADC=90°.沿直线AC将△ACD翻折成△ACD',直线ACBD'所成角的余弦的最大值是______

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15.已知平面向量ab|a|=1|b|=2a·b=1.若e为平面单位向量,则|a·e|+|b·e|的最大值是______

三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.(本题满分14分)在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc.已知b+c=2acos B

(Ⅰ)证明:A=2B

(Ⅱ)若cos B=高中试卷网 http://sj.fjjy.org,求cos C的值.

17. (本题满分15分)设数列{高中试卷网 http://sj.fjjy.org}的前高中试卷网 http://sj.fjjy.org项和为高中试卷网 http://sj.fjjy.org.已知高中试卷网 http://sj.fjjy.org=4高中试卷网 http://sj.fjjy.org=2高中试卷网 http://sj.fjjy.org+1高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

I)求通项公式高中试卷网 http://sj.fjjy.org

II)求数列{高中试卷网 http://sj.fjjy.org}的前高中试卷网 http://sj.fjjy.org项和.

18. (本题满分15分)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1BC=2AC=3.

I)求证:BF⊥平面ACFD

II)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

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19. (本题满分15分)如图,设抛物线高中试卷网 http://sj.fjjy.org的焦点为F,抛物线上的点Ay轴的距离等于|AF|-1.

I)求p的值;

II)若直线AF交抛物线于另一点B,过Bx轴平行的直线和过FAB垂直的直线交于点NANx轴交于点M.M的横坐标的取值范围.

 

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20. (本题满分15分)设函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org=高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.证明:

I高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

II高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.


参考答案

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1. C    2. C    3. D    4. B    5. D    6. A    7. B    8. A

二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)

9. 80 ;40

10. 高中试卷网 http://sj.fjjy.org5

11. 高中试卷网 http://sj.fjjy.org1

12.-21

13高中试卷网 http://sj.fjjy.org

14高中试卷网 http://sj.fjjy.org

15高中试卷网 http://sj.fjjy.org

三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.(本题满分14分)在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc.已知b+c=2acos B

(Ⅰ)证明:A=2B

(Ⅱ)若cos B=高中试卷网 http://sj.fjjy.org,求cos C的值.

1)证明:

由正弦定理得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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于是,高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因此,高中试卷网 http://sj.fjjy.org(舍去)或高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以,高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

2)解:

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17. (本题满分15分)设数列{高中试卷网 http://sj.fjjy.org}的前高中试卷网 http://sj.fjjy.org项和为高中试卷网 http://sj.fjjy.org.已知高中试卷网 http://sj.fjjy.org=4高中试卷网 http://sj.fjjy.org=2高中试卷网 http://sj.fjjy.org+1高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

I)求通项公式高中试卷网 http://sj.fjjy.org

II)求数列{高中试卷网 http://sj.fjjy.org}的前高中试卷网 http://sj.fjjy.org项和.

1)解:

由题意得:,则

又当时,由

所以,数列的通项公式为

2)解:设

时,由于,故

设数列的前项和为,则

时,

所以,

 

18. (本题满分15分)如图,在三棱台ABC-DEF中,平面BCFE⊥平面ABC,∠ACB=90°,BE=EF=FC=1BC=2AC=3.

I)求证:BF⊥平面ACFD

II)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

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1)证明:延长AD,BE,CF相交于一点K,如图所示,

因为平面平面ABC,且,所以

平面BCK,因此

又因为,所以

为等边三角形,且FCK的中点,则

所以平面

 

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2)解:因为平面,所以是直线BD与平面ACFD所成的角,

中,,得

所以直线BD与平面ACFD所成的角的余弦值为

19. (本题满分15分)如图,设抛物线高中试卷网 http://sj.fjjy.org的焦点为F,抛物线上的点Ay轴的距离等于|AF|-1.

I)求p的值;

II)若直线AF交抛物线于另一点B,过Bx轴平行的直线和过FAB垂直的直线交于点NANx轴交于点M.M的横坐标的取值范围.

 

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【答案】(1p=2;(2高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

考点:抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系.

20. (本题满分15分)设函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org=高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.证明:

I高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

II高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

【答案】(Ⅰ)证明详见解析;(Ⅱ)证明详见解析.

【解析】

试题分析:本题主要考查函数的单调性与最值、分段函数等基础知识,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力.第一问,利用放缩法,得到高中试卷网 http://sj.fjjy.org,从而得到结论;第二问,由高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,进行放缩,得到高中试卷网 http://sj.fjjy.org, 再结合第一问的结论,得到高中试卷网 http://sj.fjjy.org, 从而得到结论.

试题解析:()因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

 

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考点:函数的单调性与最值、分段函数.

 

 

 

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