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2016年高考浙江理数真题卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

数学理

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合高中试卷网 http://sj.fjjy.org 高中试卷网 http://sj.fjjy.org

A[2,3]     B( -2,3 ]   C[1,2)    D高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【答案】B

【解析】根据补集的运算得高中试卷网 http://sj.fjjy.org.故选B

2. 已知互相垂直的平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org交于直线l.若直线mn满足高中试卷网 http://sj.fjjy.org

Aml   Bmn   Cnl     Dmn

【答案】C

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3. 在平面上,过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影.由区域

高中试卷网 http://sj.fjjy.org 中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为AB,则│AB=

A2高中试卷网 http://sj.fjjy.org      B4     C3高中试卷网 http://sj.fjjy.org     D高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【答案】C

【解析】如图高中试卷网 http://sj.fjjy.org为线性区域,区域内的点在直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org上的投影构成了线段高中试卷网 http://sj.fjjy.org,即高中试卷网 http://sj.fjjy.org,而高中试卷网 http://sj.fjjy.org,由高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,由高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.故选C

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4. 命题“高中试卷网 http://sj.fjjy.org,使得高中试卷网 http://sj.fjjy.org”的定义形式是

A高中试卷网 http://sj.fjjy.org,使得高中试卷网 http://sj.fjjy.org  B高中试卷网 http://sj.fjjy.org,使得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

C高中试卷网 http://sj.fjjy.org,使得高中试卷网 http://sj.fjjy.org D高中试卷网 http://sj.fjjy.org,使得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【答案】D

【解析】高中试卷网 http://sj.fjjy.org的否定是高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的否定是高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的否定是高中试卷网 http://sj.fjjy.org.故选D

5. 设函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最小正周期

A.与b有关,且与c有关  B.与b有关,但与c无关

C.与b无关,且与c无关  D.与b无关,但与c有关

【答案】B

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6. 如图,点列{An}{Bn}分别在某锐角的两边上,且高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org,(高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

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A高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等差数列   B高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等差数列  

C高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等差数列   D高中试卷网 http://sj.fjjy.org是等差数列

【答案】A

【解析】高中试卷网 http://sj.fjjy.org表示点高中试卷网 http://sj.fjjy.org到对面直线的距离(设为高中试卷网 http://sj.fjjy.org)乘以高中试卷网 http://sj.fjjy.org长度一半,即高中试卷网 http://sj.fjjy.org,由题目中条件可知高中试卷网 http://sj.fjjy.org的长度为定值,那么我们需要知道高中试卷网 http://sj.fjjy.org的关系式,过高中试卷网 http://sj.fjjy.org作垂直得到初始距离高中试卷网 http://sj.fjjy.org,那么高中试卷网 http://sj.fjjy.org和两个垂足构成了等腰梯形,那么高中试卷网 http://sj.fjjy.org,其中高中试卷网 http://sj.fjjy.org为两条线的夹角,即为定值,那么高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,作差后:高中试卷网 http://sj.fjjy.org,都为定值,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org为定值.故选A学优高考网

7. 已知椭圆C1高中试卷网 http://sj.fjjy.org+y2=1(m>1)与双曲线C2高中试卷网 http://sj.fjjy.orgy2=1(n>0)的焦点重合,e1e2分别为C1C2的离心率,则

Am>ne1e2>1   Bm>ne1e2<1   Cm<ne1e2>1   Dm<ne1e2<1

【答案】A

【解析】由题意知高中试卷网 http://sj.fjjy.org,即高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,代入高中试卷网 http://sj.fjjy.org,得高中试卷网 http://sj.fjjy.org.故选A

8. 已知实数abc

A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,则a2+b2+c2<100

B.若|a2+b+c|+|a2+bc|1,则a2+b2+c2<100

C.若|a+b+c2|+|a+bc2|1,则a2+b2+c2<100

D.若|a2+b+c|+|a+b2c|1,则a2+b2+c2<100

【答案】D

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二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.

9. 若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10,则My轴的距离是_______

【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【解析】高中试卷网 http://sj.fjjy.org

10. 已知2cos2x+sin 2x=Asin(ωx+φ)+b(A>0),则A=______b=________

【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org   高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【解析】高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

11. 某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是     cm2,体积是    cm3.

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【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org   高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【解析】几何体为两个相同长方体组合,长方体的长宽高分别为4,2,2,所以体积为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形,所以表面积为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

12. 已知a>b>1.logab+logba=高中试卷网 http://sj.fjjy.orgab=ba,则a=    b=     .

【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org    高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【解析】高中试卷网 http://sj.fjjy.org,因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因此高中试卷网 http://sj.fjjy.org

13.设数列{an}的前n项和为Sn.S2=4an+1=2Sn+1nN*,则a1=     S5=    .

【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org      高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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14. 如图,在△ABC中,AB=BC=2ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DAPB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是     .

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【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【解析】高中试卷网 http://sj.fjjy.org中,因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

由余弦定理可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org中,由余弦定理可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

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高中试卷网 http://sj.fjjy.org中,高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

由余弦定理可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org作直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org的垂线,垂足为高中试卷网 http://sj.fjjy.org.高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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高中试卷网 http://sj.fjjy.org

解得高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org的面积高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org与平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org所成角为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则点高中试卷网 http://sj.fjjy.org到平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org的距离高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

故四面体高中试卷网 http://sj.fjjy.org的体积高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org,因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

2)当高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,有高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

此时,高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

由(1)可知,函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org单调递减,故高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

综上,四面体高中试卷网 http://sj.fjjy.org的体积的最大值为高中试卷网 http://sj.fjjy.org.

15. 已知向量ab, a =1,|b =2,若对任意单位向量e,均有 a·e+b·e高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org ,a·b的最大值是       

【答案】高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【解析】高中试卷网 http://sj.fjjy.org,即最大值为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16. (本题满分14分)在△ABC中,内角ABC所对的边分别为abc. 已知b+c=2a cos B.

I)证明:A=2B

II)若△ABC的面积高中试卷网 http://sj.fjjy.org,求角A的大小.

【试题分析】(I)由正弦定理及两角和的正弦公式可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,再判断高中试卷网 http://sj.fjjy.org的取值范围,进而可证高中试卷网 http://sj.fjjy.org;(II)先由三角形的面积公式及二倍角公式可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,再利用三角形的内角和可得角高中试卷网 http://sj.fjjy.org的大小.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

II)由高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,故有

高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org,得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,高中试卷网 http://sj.fjjy.org

综上,高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

17. (本题满分15)如图,在三棱台高中试卷网 http://sj.fjjy.org,平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org平面

高中试卷网 http://sj.fjjy.org,高中试卷网 http://sj.fjjy.org,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.

(I)求证:EF⊥平面ACFD

(II)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.

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【试题分析】(I)先证高中试卷网 http://sj.fjjy.org,再证高中试卷网 http://sj.fjjy.org,进而可证高中试卷网 http://sj.fjjy.org平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org;(II)方法一:先找二面角高中试卷网 http://sj.fjjy.org的平面角,再在高中试卷网 http://sj.fjjy.org中计算,即可得二面角高中试卷网 http://sj.fjjy.org的平面角的余弦值;方法二:先建立空间直角坐标系,再计算平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org和平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org的法向量,进而可得二面角高中试卷网 http://sj.fjjy.org的平面角的余弦值.学优高考网

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II)方法一:

过点高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,连结高中试卷网 http://sj.fjjy.org

因为高中试卷网 http://sj.fjjy.org平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则高中试卷网 http://sj.fjjy.org平面高中试卷网 http://sj.fjjy.org,所以高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以,高中试卷网 http://sj.fjjy.org是二面角高中试卷网 http://sj.fjjy.org的平面角.

高中试卷网 http://sj.fjjy.org中,高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org中,高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,得高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以,二面角高中试卷网 http://sj.fjjy.org的平面角的余弦值为高中试卷网 http://sj.fjjy.org

高中试卷网 http://sj.fjjy.org 高中试卷网 http://sj.fjjy.org

18. (本小题15分)已知高中试卷网 http://sj.fjjy.org,函数Fx=min{2|x1|x22ax+4a2}

其中min{pq}=高中试卷网 http://sj.fjjy.org

I)求使得等式Fx=x22ax+4a2成立的x的取值范围;

II)(i)求Fx)的最小值ma);

ii)求Fx)在区间[0,6]上的最大值Ma.

【试题分析】(I)分别对高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org两种情况讨论高中试卷网 http://sj.fjjy.org,进而可得使得等式高中试卷网 http://sj.fjjy.org成立的高中试卷网 http://sj.fjjy.org的取值范围;(II)(i)先求函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最小值,再根据高中试卷网 http://sj.fjjy.org的定义可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最小值高中试卷网 http://sj.fjjy.org;(ii)分别对高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org两种情况讨论高中试卷网 http://sj.fjjy.org的最大值,进而可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org在区间高中试卷网 http://sj.fjjy.org上的最大值高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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II)(i)设函数高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,则

高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

所以,由高中试卷网 http://sj.fjjy.org的定义知高中试卷网 http://sj.fjjy.org,即

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ii)当高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,

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高中试卷网 http://sj.fjjy.org时,

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所以,

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19. (本题满分15分)如图,设椭圆高中试卷网 http://sj.fjjy.orga1.

I)求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长(用ak表示);

II)若任意以点A0,1)为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点,求椭圆离心率的取值范围.

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高中试卷网 http://sj.fjjy.org【试题解析】(I)设直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org被椭圆截得的线段为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,由高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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因此

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II)假设圆与椭圆的公共点有高中试卷网 http://sj.fjjy.org个,由对称性可设高中试卷网 http://sj.fjjy.org轴左侧的椭圆上有两个不同的点高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,满足

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记直线高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org的斜率分别为高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,且高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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20.(本题满分15分)设数列高中试卷网 http://sj.fjjy.org满足高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

I)证明:高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

II)若高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org,证明:高中试卷网 http://sj.fjjy.org高中试卷网 http://sj.fjjy.org

【试题分析】(I)先利用三角形不等式得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,变形为高中试卷网 http://sj.fjjy.org,再用累加法可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,进而可证高中试卷网 http://sj.fjjy.org;(II)由(I)可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,进而可得高中试卷网 http://sj.fjjy.org,再利用高中试卷网 http://sj.fjjy.org的任意性可证高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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II)任取高中试卷网 http://sj.fjjy.org,由(I)知,对于任意高中试卷网 http://sj.fjjy.org

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从而对于任意高中试卷网 http://sj.fjjy.org,均有

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