厚学考试网 高考分数线 高考复读 学院专业 历年考卷 高考投档线 2018高考查分
2018高考查分 高考投档线 历年考卷 学院专业 高考复读 高考分数线
2018年高考天津文数真题卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数学(文史类)

本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟。第12页,第35页。

答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

注意事项:

1.每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题,每小题5分,共40分。

参考公式:

·如果事件AB互斥,那么P(AB)=P(A)+P(B)

·棱柱的体积公式V=Sh. 其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.

·棱锥的体积公式,其中表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高.

选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1)设集合,则

A B

C D

2)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

A6 B19

C21 D45

3)设,则“”是“”的

A)充分而不必要条件 B)必要而不充分条件

C)充要条件 D)既不充分也不必要条件

4)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为20,则输出的值为

A1 B2 C3 D4

5)已知,则的大小关系为

A B C D

6)将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数

A)在区间上单调递增 B)在区间上单调递减

C)在区间上单调递增 D)在区间上单调递减

7)已知双曲线的离心率为2,过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.到双曲线的同一条渐近线的距离分别为,且则双曲线的方程为

A B

C D

8)在如图的平面图形中,已知,的值为

A B

C D0

第Ⅱ卷

注意事项:

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12小题,共110分。

填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30.

9i是虚数单位,复数学科网=__________

10)已知函数f(x)=exlnx′(x)f(x)的导函数,则1)的值为__________

11)如图,已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,则四棱柱A1BB1D1D的体积为__________

12)在平面直角坐标系中,经过三点(00),(11),(20)的圆的方程为__________

13)已知abR,且a–3b+6=0,则2a+的最小值为__________

14)已知aR,函数若对任意x–3+),f(x)≤恒成立,则a的取值范围是__________

解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15)(本小题满分13分)

已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240160160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?

)设抽出的7名同学分别用ABCDEFG表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.

i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;

ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.

16)(本小题满分13分)

在△ABC中,内角ABC所对的边分别为a,b,c.已知bsinA=acos(B学科网)

)求教B的大小;

)设a=2c=3,求bsin(2AB)的值.

17)(本小题满分13分)

如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2AD=学科网,∠BAD=90°.

)求证:ADBC

)求异面直线BCMD所成角的余弦值;

(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.

18)(本小题满分13分)

{an}是等差数列,其前n项和为SnnN*);{bn}是等比数列,公比大于0,其前n项和为TnnN*).已知b1=1b3=b2+2b4=a3+a5b5=a4+2a6

)求SnTn

)若Sn+T1+T2++Tn=an+4bn,求正整数n的值.

19)(本小题满分14分)

设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为.

I)求椭圆的方程;

II)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点PM均在第四象限.的面积是面积的2倍,求k的值.

20)(本小题满分14分)

设函数,其中,是公差为的等差数列.

I)若求曲线在点处的切线方程;

II)若,求的极值;

III)若曲线与直线 有三个互异的公共点,求d的取值范围.

 

 

 

参考答案

一、选择题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分40分.

1C 2C 3A 4B

5D 6A 7A 8C

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算.每小题5分,满分30分.

94i 10e 11

12 13 14)[2

三、解答题

15)本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识.考查运用概率知识解决简单实际问题的能力.满分13分.

(Ⅰ)解:由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人,2人,2人.

(Ⅱ)(i)解:从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为

{AB}{AC}{AD}{AE}{AF}{AG}{BC}{BD}{BE}{BF}{BG}{CD}{CE}{CF}{CG}{DE}{DF}{DG}{EF}{EG}{FG},共21种.

ii)解:由(Ⅰ),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是ABC,来自乙年级的是DE,来自丙年级的是FG,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{AB}{AC}{BC}{DE}{FG},共5种.

所以,事件M发生的概率为PM=

16)本小题主要考查同角三角函数的基本关系,两角差的正弦与余弦公式,二倍角的正弦与余弦公式,以及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查运算求解能力.满分13分.

(Ⅰ)解:在△ABC中,由正弦定理,可得,又由,得,即,可得.又因为,可得B=

(Ⅱ)解:在△ABC中,由余弦定理及a=2c=3B=,有,故b=

,可得.因为a<c,故.因此

所以,

17)本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.满分13分.

(Ⅰ)由平面ABC平面ABD,平面ABC∩平面ABD=ABADAB,可得AD平面ABC,故ADBC

(Ⅱ)解:取棱AC的中点N,连接MNND.又因为M为棱AB的中点,故MNBC.所以∠DMN(或其补角)为异面直线BCMD所成的角.

说明: 学科网

RtDAM中,AM=1,故DM=学科网.因为AD平面ABC,故ADAC

RtDAN中,AN=1,故DN=学科网

在等腰三角形DMN中,MN=1,可得学科网

所以,异面直线BCMD所成角的余弦值为学科网

(Ⅲ)解:连接CM.因为△ABC为等边三角形,M为边AB的中点,故CMABCM=学科网.又因为平面ABC平面ABD,而CM学科网平面ABC,故CM平面ABD.所以,CDM为直线CD与平面ABD所成的角.

RtCAD中,CD=学科网=4

RtCMD中,学科网

所以,直线CD与平面ABD所成角的正弦值为学科网

18)本小题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式等基础知识.考查数列求和的基本方法和运算求解能力.满分13.

I)解:设等比数列的公比为q,由b1=1b3=b2+2,可得.

因为,可得,故.所以.

设等差数列的公差为.,可得.,可得从而,故,所以.

II)解:由(I),知

可得

整理得解得(舍),或.所以n的值为4.

19)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分14.

I)解:设椭圆的焦距为2c,由已知得,又由,可得,从而.

所以,椭圆的方程为.

II)解:设点P的坐标为,点M的坐标为,由题意,

的坐标为的面积是面积的2倍,可得

从而,即.

易知直线的方程为,由方程组消去y,可得.由方程组消去,可得.,可得,两边平方,整理得,解得,或.

时,,不合题意,舍去;当时,,符合题意.

所以,的值为.

20)本小题主要考查导数的运算、导数的几何意义、运用导数研究函数的性质等基础知识和方法,考查函数思想和分类讨论思想,考查综合分析问题和解决问题的能量,满分14.

)解:由已知,可得f(x)=x(x1)(x+1)=x3x,故f(x)=3x1,因此f(0)=0=1,又因为曲线y=f(x)在点(0 f(0))处的切线方程为yf(0)=(x0),故所求切线方程为x+y=0.

)解:由已知可得

f(x)=(xt2+3)( xt2) (xt23)=( xt2)39 ( xt2)=x33t2x2+(3t229)xt22+9t2.

= 3x36t2x+3t229.=0,解得x= t2,或x= t2+.

x变化时,f(x)f(x)的变化如下表:

x

(t2)

t2

(t2t2+)

t2+

(t2++∞)

+

0

0

+

f(x)

极大值

极小值

所以函数f(x)的极大值为f(t2)=()39×()=6;函数小值为f(t2+)=()39×()=6.

III)解:曲线y=f(x)与直线y=(xt2)6有三个互异的公共点等价于关于x的方程(xt2+d) (xt2) (xt2d)+ (xt2)+ 6=0有三个互异的实数解,令u= xt2,可得u3+(1d2)u+6=0.

设函数g(x)= x3+(1d2)x+6,则曲线y=f(x)与直线y=(xt2)6有三个互异的公共点等价于函数y=g(x)有三个零点.

=3 x3+(1d2).

d2≤1时,≥0,这时R上单调递增,不合题意.

d2>1时,=0,解得x1=x2=.

易得,g(x)(x1)上单调递增,在[x1x2]上单调递减,在(x2 +)上单调递增,

g(x)的极大值g(x1)= g()=>0.

g(x)的极小值g(x2)= g()=.

g(x2) ≥0,由g(x)的单调性可知函数y=f(x)至多有两个零点,不合题意.

,也就是,此时,从而由的单调性,可知函数在区间内各有一个零点,符合题意.

所以的取值范围是

展开全部