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2018年高考上海数学真题卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试

上海 数学试卷

一、填空题(本大题共有12题,满分54分第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)

1.行列式的值为。

2.双曲线的渐近线方程为。

3.在(1+x7的二项展开式中,x²项的系数为。(结果用数值表示)

4.设常数,函数,若的反函数的图像经过点,则a=

5.已知复数z满足i是虚数单位),则∣z=

 

6.记等差数列的前几项和为Sn,若,则S7=

7.已知,若幂函数为奇函数,且在上速减,则α=_____

8.在平面直角坐标系中,已知点A-10),B20),EFy轴上的两个动点,且||=2,则·的最小值为______

9.有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是­­______(结果用最简分数表示)

10.设等比数列{}的通项公式为an=qⁿ+1nN*),前n项和为Sn。若,则q=____________

11.已知常数a>0,函数的图像经过点,若a=__________

12.已知实数xxyy满足:,则+的最大值为__________

 

二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.

 

13.P是椭圆+=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为()

A2

B2

C2

D4

14.已知,则“”是“”的()

A)充分非必要条件

B)必要非充分条件

C)充要条件

D)既非充分又非必要条件

15.《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.AA是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()

 

A4

B8

C12

D16

16.D是含数1的有限实数集,是定义在D上的函数,若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合,则在以下各项中,的可能取值只能是()

A

B

C

D0

 

三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2

1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;

2)设PO=4OAOB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PMOB所成的角的大小.

 

 

 

18.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

设常数,函数

1)若为偶函数,求a的值;

2)若,求方程在区间上的解。

19.(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)

某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均勇士,某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤,分析显示:当S的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为

(单位:分钟),

而公交群体的人均通勤时间不受x影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:

(1) x在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间?

(2) 求该地上班族S的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义。

20.(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)

设常数t>2,在平面直角坐标系xOy中,已知点F20),直线lx=t曲线lx轴交于点A,与交于点BPQ分别是曲线与线段AB上的动点。

(1) t为表示点B到点F的距离;

(2) t=3,线段OQ的中点在直线FP上,求△AQP的面积;

(3) t=8,是否存在以FPFQ为邻边的矩形FPEQ,使得点E上?若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由。

 

21.(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8)

给定无穷数列{an},若无穷数列{bn}满足:对任意,都有,则称 “接近”。

(1)  {an}是首项为1,公比为的等比数列,,判断数列是否与接近,并说明理由;

(2)  设数列{an}的前四项为:a₁=1a₂=2a₃=4=8{bn}是一个与{an}接近的数列,记集合M={x|x=bii=1,2,3,4},M中元素的个数m

(3)  已知{an}是公差为d的等差数列,若存在数列{bn}满足:{bn}{an}接近,且在b-bb-b,…b201-b200中至少有100个为正数,求d的取值范围。

 

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