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2018年高考全国卷 III - 文数

2018年普通高等学校招生全国统一考试

全国三 文科数学

 

一、  选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合A=B=,则 =

A.{0}

B.{1}

C.{12}

D.{012}

2.1+i)(2-i=

A.-3-i

B.-3+i

C.3-i

D.3+i

3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

 

 

 

 

A

B

C.

D.

4.,则 =

A.

B.

C.

D.

5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为

A.0.3

B.0.4

C.0.6

D.0.7

 

6.函数的最小正周期为

A.

B.

C.

D.

7.下列函数中,其图像与函数的图像关于直线x=I对称的是

A.y=ln1-x

B.y=ln2-x

C.y=ln1+x

D.y=ln2+x

8.直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于AB两点,点p在圆(x-2)³+y³=2上。则ABP面积的取值范围是

A.26

B.48

C.

D.2

9.函数y=-x6+x²+2的图像大致为

A.

C.

D.

10.已知双曲线C=1a>0b>0的离心率为,则点(40)到C的渐近线的距离为

A.

B.2

C.

D.

11.ABC的内角ABC,的对边分别为abc,若ABC的面积为,则C=

A.

B.

C.

D.

 

12.ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为,则三棱锥D-ABC体积的最大值为

A.

B.

C.

D.

 

二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分。

13、已知向量a=12),b=2-2),c=1r),若c//2a+b),则λ=___________

14、某公司有大量客户,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异,为了解客户的评价,该公司准备进行抽样检查,可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样,则最合适的抽样方法是___________

15、若变量xy满足约束条件,则z=x+的最大值是______________

16、已知函数fx=ln-x+1fa=4,则f-a=______________

 

三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第2223、题为选靠题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17、(12分)

等比数列{an}中,a2=1a3=4a3

1)求{an}的递项公式;

2)记Sm{an}的前n项和,若Sm=63,求m

 

18、(12分)

某工厂为提高生活效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方

式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。

3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

附:

19.如图,矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直,M上异于CD的点。

1)证明:平面AMD⊥平面BMC

2)在线段AM上是否存在点P,使得MC∥平面PBD说明理由。

 

 

 

20.12分)

已知斜率为k的直线l与椭圆C +=1交于AB两点,线段AB的中点为M1m)(m>0)。

1)证明:k<

2)设FC的右焦点,PC上一点,且++=0,证明:

2=+∣。

 

21.12分)

已知函数fx=

1)求曲线y=fx)在点(0-1)处的切线方程;

2)证明:当a1时,fx+e0

 

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。

 

22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为(θ为参数),过点(0,-且倾斜角为α的直线l与⊙O交于AB两点。

1)求α的取值范围;

2)求AB中点P的轨迹的参数方程。

 

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数fx=2x+1-x-1∣。

1)画出y=fx)的图像;

2)当x∈[0-∞)时,fx)≤ax+b,求a+b的最小值。

 

 

 

 

 

 

 

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