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2018年高考全国卷 III - 理数

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

一、    选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={xx-10}B={012},则AB=

A. {0}

B.{1}

C.{12}

D.{012}

2.1+i)(2-i=

A.-3-i

B.-3+i

C.3-i

D.3+i

3.中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头。若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

 

A

B

C.

D.

4.,则

A.

B.

C.

D.

5.的展开式中的系数为

A.10

B.20

C.40

D.80

6.直线x+y+2=0分别与x轴,y交于A.两点,点P在圆(x-2)²+y²=2上,则∆ABP面积的取值范围是

A. [26]

B. [48]

C.

D.

7.函数y=-+x²+2的图像大致为

A.

B.

C.

D.

8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立,设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4PX=4<PX=6),则P=

A.0.7

B.0.6

C.0.4

D.0.3

 

9.ABC的内角ABC的对便分别为abc,若ABC的面积为,则C=

A.

B.

C.

D.

10.ABCD是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为9,则三棱锥D-ABC体积的最大值为

A.12

B.18

C.24

D.54

11.F1F2是双曲线的左、右焦点,O是坐标原点,过F2C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若,则C的离心率为

A

B2

C

D

 

12.a=log0.2 0.3b=log₂0.3,则

A.a+b<ab<0

B.ab<a+b<0

C.a+b<0<ab

D.ab<0<a+b

二、填空题,本题共4小题,每小题5分,共20分。

13、已知向a=12),b=2-2),c=1),若c//2a+b),则λ=__________

14.曲线y=ax+1ex在点(01)处的切线的斜率为-2,则a=

15.函数[0π]的零点个数为。

16,已知点M-11)和抛物线Cy²=4x,过C的焦点且斜率为k的直线与C交于AB两点,若∠AMB=90°,则k=

三、解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第2223、题为选靠题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17、(12分)

等比数列{an}中,an=1an=4an

1)求{an}的递项公式;

2)记Sn{an}的前n项和,若Sn=63,求m

18、(12分)

某工厂为提高生活效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式,根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:

1)根据茎叶图判断哪种生产力的效率更高?并说明理由。

2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表。

3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?

19.12分)

如图,边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直,M上异于CD的点。

 

(1)  证明:平面AMD上平面BMC

(2)  当三棱锥M-ABC体积最大时,求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。

 

 

20.12分)

已知斜率为k的直线l与椭圆交于AB两点,线段AB的中点为M1m)(m>0)。

1)证明:k<

2)设FC的右焦点,PC上一点,且++=0,证明:∣,,∣成等差数列,并求该数列的公差。

 

21.12分)

已知函数fx=2+x+ax²).

1)若a=0,证明:当-1x0时,fx)﹤0;当x0时,fx)﹥0

2)若x=0fx)的最大值点,求a

 

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中,⊙O的参数方程为,(θ为参数),过点(0),且倾斜角为α的直线l与⊙O交于AB两点。

1)求α的取值范围;

2)求AB中点P的轨迹的参数方程。

23. [选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数fx=2x+1+x-1∣。

1)画出y= fx)的图像;

2)当x∈[0-∞)时,fx)≤ax+b,求a+b的最小值。

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