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2017年高考全国卷 III - 文数

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,4}B={2,4,6,8},则中元素的个数为

A1                 B2                C3                D4

2.复平面内表示复数的点位于

A.第一象限          B.第二象限         C.第三象限         D.第四象限

3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了20141月至201612月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是

A.月接待游客逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在78

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

4.已知,则=

A              B             C              D

5.设满足约束条件高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则的取值范围是

A[-30]           B[-32]          C[02]           D[03]

6.函数的最大值为

A                B1                C               D

7.函数的部分图像大致为

A              B

C             D

8执行右面的程序框图,为使输出的值小于91,则输入的正整数的最小值为

A5

B4

C3

D2

9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为

A                B

C                D

10.在正方体中,为棱的中点,则

A       B        C       D

11.已知椭圆的左、右顶点分别为,且以线段为直径的圆与直线相切,则的离心率为

A             B             C             D

12.已知函数有唯一零点,则=

A             B               C               D1

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量,且,则=       .

14.双曲线的一条渐近线方程为,则=       .

15的内角的对边分别为。已知,则=_________

16.设函数则满足的取值范围是__________

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)

设数列满足.

1)求的通项公式;

2)求数列的前项和.

18.(12分)

某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间2025),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:

最高气温

[1015

[1520

[2025

[2530

[3035

[3540

天数

2

16

36

25

7

4

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;

2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.

19.(12

如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,AD=CD

1)证明:ACBD

2)已知ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.

20.(12分)

在直角坐标系中,曲线x轴交于AB两点,点C的坐标为(0,1).m变化时,解答下列问题:

1)能否出现ACBC的情况?说明理由;

2)证明过ABC三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.

21.(12分)

已知函数

1讨论的单调性;

2时,证明

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22[选修4—4:坐标系与参数方程]10分)

在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),直线的参数方程为为参数),设的交点为,当变化时,的轨迹为曲线

1)写出的普通方程:

2)以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,设的交点,求的极径.

23[选修4—5:不等式选讲]10分)

已知函数

1)求不等式的解集;

2)若不等式的解集非空,求的取值范围.


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2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学参考答案

一、选择题

1B    2C    3A    4A    5B    6A

7D    8D    9B    10C   11A   12C

二、填空题

132       145       1575°        16高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

三、解答题

17.解:

1)因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故当时,

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

两式相减得

所以

又由题设可得

从而的通项公式为

2)记的前项和为

由(1)知

18.解:

1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6

2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,

若最高气温不低于25,则

若最高气温位于区间[20,25),则

若最高气温低于20,则

所以,的所有可能值为900,300-100

大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为,因此大于零的概率的估计值为0.8

19.解:

1的中点,连结

因为,所以

又由于是正三角形,故

从而平面,故

2)连结

由(1)及题设知,所以

中,

,所以

,故

由题设知为直角三角形,所以

是正三角形,且,所以

的中点,从而到平面的距离为到平面的距离的,四面体的体积为四面体的体积的,即四面体与四面体的体积之比为1:1

20.解:

1)不能出现的情况,理由如下:

,则满足,所以

的坐标为(0,1),故的斜率与BC的斜率之积为,所以不能出现的情况

2BC的中点坐标为,可得BC的中垂线方程为

由(1)可得,所以AB的中垂线方程为

联立,可得

所以过A,B,C三点的圆的圆心坐标为,半径

故圆在轴上截得的弦长为,即过A,B,C三点的圆在轴上截得的弦长为定值。

21.解:

1f(x)的定义域为

,则当时,,故单调递增

,则当时,;当时,

单调递增,在单调递减。

2)由(1)知,当时,取得最大值,最大值为

所以等价于,即

,则

时,;当

所以在(0,1)单调递增,在单调递减。

故当时,取得最大值,最大值为

所以当时,

从而当时,,即

22.解:

1)消去参数的普通方程;消去参数的普通方程

,由题设得消去

所以的普通方程为

2的极坐标方程为

联立

,从而

代入,所以交点的极径为

23.解:

1

时,无解;

时,由得,,解得

时,由解得

所以的解集为

2)由,而

且当时,

的取值范围为

 

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