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2016年高考全国卷 III - 文数

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试题类型:

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

 

注意事项:

       1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷13页,第Ⅱ卷35.

       2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

       3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

       4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.  选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1)设集合高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。               B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。               D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

2)若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=

A1                        B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。          C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。            D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

3)已知向量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。),高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。),则∠ABC=

A30°(B45°

C60°(D120°

4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5.下面叙述不正确的是

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A)各月的平均最低气温都在0℃以上

B)七月的平均温差比一月的平均温差大

C)三月和十一月的平均最高气温基本相同

D)平均最高气温高于20℃的月份有5

5)小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是MI,N中的一个字母,第二位是1,2,3,4,5中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是

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6)若tanθ=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则cos2θ=

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高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。7)已知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则

(A)b<a<c                 (B) a<b<c                   (C) b<c<a          (D) c<a<b

8)执行右面的程序框图,如果输入的a=4b=6,那么输出的n=

A3

B4

C5

D6

 

9高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。B=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(A)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。       (B)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    (C)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。      (D)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

 

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。10)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为

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B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

C90

D81

 

 

 

11)在封闭的直三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球.ABBCAB=6BC=8AA1=3,则V的最大值是

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12)已知O为坐标原点,F是椭圆C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的左焦点,AB分别为C的左,右顶点.PC上一点,且PFx.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为

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II

本卷包括必考题和选考题两部分.(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共3小题,每小题5

 

13)设xy满足约束条件高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。z=2x+3y5的最小值为______.

14)函数y=sin xcosx的图像可由函数y=2sin x的图像至少向右平移______个单位长度得到.

15)已知直线l高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。与圆x2+y2=12交于AB两点,过AB分别作l的垂线与x轴交于CD两点,则|CD|=          .

16)已知f(x)为偶函数,当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则曲线y= f(x)在点(1,2)处的切线方程式_____________________________.

 

.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17)(本小题满分12分)

已知各项都为正数的数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

I)求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

II)求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的通项公式.

18)(本小题满分12分)

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

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注:年份代码17分别对应年份20082014.

(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合yt的关系,请用相关系数加以说明;

(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。2.646.

参考公式:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

回归方程高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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19)(本小题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCDADBCAB=AD=AC=3PA=BC=4M为线段AD上一点,AM=2MDNPC的中点.

I)证明MN∥平面PAB;

II)求四面体N-BCM的体积.

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20)(本小题满分12分)

已知抛物线Cy2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1l2分别交CAB两点,交C的准线于PQ两点.

)若F在线段AB上,RPQ的中点,证明ARFQ

)若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

 

21)(本小题满分12分)

设函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

I)讨论高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的单调性;

II)证明当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

III)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,证明当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

请考生在222324题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22)(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲

如图,⊙O高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点为P,弦PCPD分别交ABEF两点。

(Ⅰ)若∠PFB=2PCD,求∠PCD的大小;

(Ⅱ)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGCD

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23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(为参数)。以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin()=.

I)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

II)设点PC1上,点QC2上,求∣PQ∣的最小值及此时P的直角坐标.

24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x)=2x-a+a.

I)当a=2时,求不等式f(x)6的解集;

II)设函数g(x)=2x-1.xR时,f(x)+g(x)3,求a的取值范围。

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试题类型:新课标Ⅲ

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学正式答案

 

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1C    2D   3A   4D   5C    6D

7A    8B   9D   1011B   12A

II

二、填空题:本大题共3小题,每小题5分。

13高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     14高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。       154        16高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题意得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.   .........5

(Ⅱ)由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的各项都为正数,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是首项为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,公比为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的等比数列,因此高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.    ......12

18)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得

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因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的相关系数近似为0.99,说明高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的关系.      ............6

)由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。及(Ⅰ)得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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所以,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。关于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的回归方程为:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.    ..........10

2016年对应的高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。代入回归方程得:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.   .........12

19)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由已知得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,取高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,连接高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中点知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.    ......3

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平行且等于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,四边形高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为平行四边形,于是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.     ........6

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(Ⅱ)因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点,

所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。到平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的距离为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.    ....9

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,连结高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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所以四面体高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的体积高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.     .....12

20)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ由题设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且

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记过高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两点的直线为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.   .....3

(Ⅰ)由于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在线段高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则

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所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.     ......5

(Ⅱ)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴的交点为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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由题设可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(舍去),高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

设满足条件的高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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21)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题设,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的定义域为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,令高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,解得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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(Ⅱ)由(Ⅰ)知,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处取得最大值,最大值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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故当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.   ………………7

(Ⅲ)由题设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,令高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

解得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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由(Ⅱ)知,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,又高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

所以当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。. ………………12

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

解:(Ⅰ)连结高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,又高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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(Ⅱ)因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由此知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。四点共圆,其圆心既在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的垂直平分线上,又在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的垂直平分线上,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。就是过高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。四点的圆的圆心,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的垂直平分线上,因此高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

解:(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的普通方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直角坐标方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。. ……5

(Ⅱ)由题意,可设点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直角坐标为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是直线,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值,

即为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的距离高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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当且仅当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。取得最小值,最小值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,此时高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直角坐标为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.      ………………10

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

解:(Ⅰ)当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

解不等式高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

因此,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的解集为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.      ………………5

(Ⅱ)当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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所以当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。等价于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   ……7

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所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.    ………………10

 

 

 

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