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2016年高考全国卷 III - 理数

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试题类型:

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

       1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷13页,第Ⅱ卷35.

       2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

       3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

       4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.  选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1)设集合S=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,则S高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。T=

(A) [23]                             (B)-高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 2]高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 [3,+高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(C) [3,+高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                           (D)02]高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 [3,+高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

2)若z=1+2i,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 

(A)1             (B)  -1           (C) i              (D)-i

3)已知向量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。ABC=

(A)300            (B)  450           (C) 600             (D)1200

4)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150CB点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是

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(A) 各月的平均最低气温都在00C以上

(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大       

(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同            

(D) 平均气温高于200C的月份有5

5)若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(A)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。            (B)  高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           (C)  1            (D)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

6)已知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

7)执行下图的程序框图,如果输入的a=4b=6,那么输出的n=

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A3

B4

C5

D6

 

8)在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。BC边上的高等于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。          B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。        C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。        D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 (9)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为

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A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

C90

D81

(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。BCAB=6BC=8AA1=3,则V的最大值是

A4π           B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                      C6π              D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

11)已知O为坐标原点,F是椭圆C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的左焦点,AB分别为C的左,右顶点.PC上一点,且PFx.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                            B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                                          C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                                            D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

12)定义规范01数列”{an}如下:{an}共有2m项,其中m项为0m项为1,且对任意高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。0的个数不少于1的个数.m=4,则不同的“规范01数列”共有

A18                       B16                C14         D12

II

本卷包括必考题和选考题两部分.(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共3小题,每小题5

13)若xy满足约束条件高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 z=x+y的最大值为_____________.

14)函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图像可由函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。

15)已知f(x)为偶函数,当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则曲线y=f(x),在带你(1-3)处的切线方程是_______________

16)已知直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。与圆高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。交于AB两点,过AB分别做l的垂线与x轴交于CD两点,若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。__________________.

.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17)(本小题满分12分)

已知数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前n项和高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其中高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。0

I)证明高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是等比数列,并求其通项公式

II)若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

18)(本小题满分12分)

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图

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I)由折线图看出,可用线性回归模型拟合yt的关系,请用相关系数加以说明

II)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。

 

19)(本小题满分12分)

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥地面ABCDADBCAB=AD=AC=3PA=BC=4M为线段AD上一点,AM=2MDNPC的中点.

I)证明MN平面PAB;

II)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

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20)(本小题满分12分)

已知抛物线C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 的焦点为F,平行于x轴的两条直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。分别交CAB两点,交C的准线于PQ两点.

I)若F在线段AB上,RPQ的中点,证明ARFQ

II)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

21)(本小题满分12分)

设函数fx=acos2x+a-1)(cosx+1),其中a0,记高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最大值为A.

(Ⅰ)求fx);

(Ⅱ)求A

(Ⅲ)证明高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。≤2A.

请考生在[22][23][24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,O高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点为P,弦PCPD分别交ABEF两点.

I)若PFB=2PCD,求PCD的大小;

II)若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OGCD.

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23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的参数方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,,建立极坐标系,曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极坐标方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 .

I)写出高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的普通方程和高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直角坐标方程;

II)设点P高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上,点Q高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

I)当a=2时,求不等式高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的解集;

II)设函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,fx+gx≥3,求a的取值范围.

 


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试题类型:新课标Ⅲ

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学正式答案

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1D   2C   3A   4D    5A    6A    7B   

 8C     9B      10B     11A     12C

II

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。

二、填空题:本大题共3小题,每小题5

13高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

14高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

15高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

164

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由题意得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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因此高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是首项为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,公比为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的等比数列,于是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(Ⅱ)由(Ⅰ)得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

解得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

18)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由折线图这数据和附注中参考数据得

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因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的相关系数近似为0.99,说明高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的线性相关相当高,从而可以用线性回归模型拟合高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的关系.

(Ⅱ)由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。及(Ⅰ)得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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所以,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。关于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的回归方程为:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

2016年对应的高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。代入回归方程得:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量将约1.82亿吨.

19)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)由已知得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,取高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,连接高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。中点知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平行且等于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,四边形高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为平行四边形,于是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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(Ⅱ)取高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,连结高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为坐标原点,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方向为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由题意知,

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高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的法向量,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,可取高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

于是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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20)解:由题设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且

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记过高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两点的直线为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.   .....3

(Ⅰ)由于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在线段高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则

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所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.     ......5

(Ⅱ)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴的交点为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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由题设可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(舍去),高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

设满足条件的高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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21)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(Ⅱ)当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,

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因此,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。      ………4

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,将高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。变形为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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(ⅰ)当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。内无极值点,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(ⅱ)当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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请考生在[22][23][24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做,则按所做的第一题计分。

22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

解:(Ⅰ)连结高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

解:(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的普通方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直角坐标方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。. ……5

(Ⅱ)由题意,可设点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直角坐标为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是直线,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值,

即为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的距离高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值,

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当且仅当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。取得最小值,最小值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,此时高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直角坐标为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.      ………………10

24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

解:(Ⅰ)当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

解不等式高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

因此,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的解集为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.      ………………5

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所以当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。等价于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   ……7

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所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.    ………………10

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