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2016年高考全国卷 II - 文数

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项:

1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。

3.答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

4.考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。


一、 选择题:本大题共
12小题。每小题5分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。

1)已知集合高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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2)设复数z满足高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=

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 (3) 函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的部分图像如图所示,则

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(4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为

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(5) F为抛物线Cy2=4x的焦点,曲线y=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。k>0)与C交于点PPFx轴,则k=

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。BC高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D2

(6) x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1,则a=

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(7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

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A20πB24πC28πD32π

(8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

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高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的a225,则输出的s=

A7

B12

C17

D34

(10) 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是

Ay=xBy=lgxCy=2xD高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(11) 函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最大值为

A4B5             C6   D7

(12) 已知函数f(x)xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3| y=f(x) 图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(A)0                (B)m            (C) 2m            (D)  4m

二.填空题:共4小题,每小题5.

(13) 已知向量a=(m,4)b=(3,-2),且ab,则m=___________.

(14) xy满足约束条件高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则z=x-2y的最小值为__________

15ABC的内角ABC的对边分别为abc,若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。a=1,则b=____________.

16有三张卡片,分别写有121323. 甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17(本小题满分12)

等差数列{高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。}中,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

I{高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。}的通项公式;

(II)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=[高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。],求数列{高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。}的前10项和,其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]=0,[2.6]=2

 

18(本小题满分12)

某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

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随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:

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IA为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P(A)的估计值;

(II)B为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.

P(B)的估计值;

III)求续保人本年度的平均保费估计值.

 

19(本小题满分12分)

     如图,菱形ABCD的对角线ACBD交于点O,点EF分别在ADCD上,AE=CFEFBD于点H,将高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。沿EF折到高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的位置.

I)证明:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(II)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求五棱锥高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。体积.

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20)(本小题满分12分)

  已知函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

I)当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,求曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处的切线方程;

(II)若当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围.

 

21)(本小题满分12分)

已知A是椭圆E高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的左顶点,斜率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直线交EAM两点,点NE上,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

I)当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的面积

(II)2高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,证明:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

请考生在第22~24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

 

22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,在正方形ABCD中,EG分别在边DADC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DFCE,垂足为F.

(Ⅰ)证明:BCGF四点共圆;

(Ⅱ)若AB=1EDA的中点,求四边形BCGF的面积.

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23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,圆C的方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

)直线l的参数方程是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。t为参数),lC交于AB两点,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,l的斜率.

24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

已知函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。M为不等式高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的解集.

(Ⅰ)求M

)证明:当ab高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

 

 

 

 

 

 

 

2016年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学答案

. 选择题

1【答案】D       2【答案】C       (3) 【答案】A        (4) 【答案】A

(5)【答案】D         (6) 【答案】A        (7) 【答案】C        (8) 【答案】B

(9)【答案】C     (10) 【答案】D       (11)【答案】B        (12) 【答案】B

二.填空题

(13)【答案】高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                    (14)【答案】高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。          15【答案】高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                           16【答案】13

三、解答题

17(本小题满分12)

【答案】(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(Ⅱ)24.

【解析】

试题分析:() 根据等差数列的性质求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而求得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(Ⅱ)根据已知条件求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,再求数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前10项和.

试题解析:()设数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的公差为d,由题意有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,解得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的通项公式为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

(Ⅱ)由()高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

n=1,2,3时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

n=4,5时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

n=6,7,8时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

n=9,10时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

所以数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前10项和为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

考点:等茶数列的性质,数列的求和.

【结束】

18(本小题满分12)

【答案】(Ⅰ)由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。P(A)的估计值;(Ⅱ)由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。P(B)的估计值;III)根据平均值得计算公式求解.

【解析】

试题分析:

试题解析:()事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内险次数小于2的频率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

P(A)的估计值为0.55.

(Ⅱ)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由是给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

P(B)的估计值为0.3.

()由题所求分布列为:

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

频率

0.30

0.25

0.15

0.15

0.10

0.05

调查200名续保人的平均保费为

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因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.

考点:样本的频率、平均值的计算.

【结束】

19(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)证高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。再证高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(Ⅱ)证明高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。再证高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。最后呢五棱锥高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。体积.

试题解析:(I)由已知得,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

又由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

由此得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

II)由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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五边形高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的面积高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

所以五棱锥高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。体积高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

考点:空间中的线面关系判断,几何体的体积.

【结束】

20)(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(Ⅱ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)先求定义域,再求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由直线方程得点斜式可求曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处的切线方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(Ⅱ)构造新函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,对实数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。分类讨论,用导数法求解.

试题解析:(I高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的定义域为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,

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II)当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。等价于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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综上,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

考点:导数的几何意义,函数的单调性.

【结束】

21)(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(Ⅱ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)先求直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程,再求点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的纵坐标,最后求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的面积;(Ⅱ)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,,将直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程与椭圆方程组成方程组,消去高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,用高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而表示高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,同理用高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,再由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

试题解析:(Ⅰ)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则由题意知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

由已知及椭圆的对称性知,直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的倾斜角为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,因此直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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(2)将直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。代入高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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考点:椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.

【结束】

请考生在222324题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)证高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。再证高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。四点共圆;(Ⅱ)证明高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。四边形高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的面积高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。面积高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。2.

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则有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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考点:三角形相似、全等,四点共圆

【结束】

23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

【答案】(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(Ⅱ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【解析】

试题分析:(I)利用高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。可得C的极坐标方程;(II)先将直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率.

试题解析:(I)由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极坐标方程高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

II)在(I)中建立的极坐标系中,直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极坐标方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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考点:圆的极坐标方程与普通方程互化,直线的参数方程,点到直线的距离公式.

【结束】

24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

【答案】(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(Ⅱ)详见解析.

【解析】

试题分析:(I)先去掉绝对值,再分高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。三种情况解不等式,即可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(II)采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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II)由(I)知,当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而

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因此高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

考点:绝对值不等式,不等式的证明.

【结束】

 

 

 

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