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2016年高考全国卷 II - 理数

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

         本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,24题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

 2. 选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4. 作图可先使用铅笔画出,确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

 

第Ⅰ卷

一.  选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1)已知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是

AB高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

2)已知集合高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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3)已知向量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则m=

A8    B6    C6   D8

4)圆高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的圆心到直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 的距离为1,则a=

A     B   C  D2

5)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

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A24  B18  C12  D9

6)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

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A20π  B24π  C28π  D32π

7)若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为

Ax= (kZBx= (kZ

Cx= (kZDx= (kZ)

8)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图,若输入的x=2n=2,依次输入的a225,则输出的s=

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AB12  C17  D34

9)若cos(4(π)–α)= 5(3),则sin 2α=

ABC  D

 

10)从区间高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。随机抽取2n个数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,构成n个数对高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 的近似值为

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。       B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。  D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

11)已知F1F2是双曲线E高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的左,右焦点,点ME上,M F1高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 轴垂直,sin高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,E的离心率为

 

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。      B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。   C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     D2

 

12)已知函数满足,若函数图像的交点为,···,(),则

A0     Bm       C2m       D4m

II

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共3小题,每小题5分。

 13ABC的内角ABC的对边分别为abc,若cos A=cos C=a=1,则b=   .

14αβ是两个平面,mn是两条直线,有下列四个命题:

1)如果mnmαnβ,那么αβ.

2)如果mαnα,那么mn.

3)如果αβmα,那么mβ. 

4)如果mnαβ,那么mα所成的角和nβ所成的角相等.

其中正确的命题有        (填写所有正确命题的编号)

15)有三张卡片,分别写有121323。甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是          

16)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=lnx+1)的切线,则b=          

 

            

 

 

 

 

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17(本题满分12分)

Sn为等差数列的前n项和,且=1 =28  ,其中表示不超过x的最大整数,如[0.9] = 0[lg99]=1

I)求

II)求数列的前1 000项和.

18(本题满分12分)

某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:

上年度出险次数

0

1

2

3

4

5

保费

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:

一年内出险次数

0

1

2

3

4

5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0. 05

I)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;

II)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;

III)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

19(本小题满分12分)

如图,菱形ABCD的对角线ACBD交于点OAB=5AC=6,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF=EFBD于点H.DEF沿EF折到△的位置,.

  

 

I)证明:平面ABCD

II)求二面角的正弦值.

 

 

20(本小题满分12分)

已知椭圆E:的焦点在轴上,AE的左顶点,斜率为k(k>0)的直线交EA,M两点,点NE上,MANA.

I)当t=4时,求△AMN的面积;

II)当时,求k的取值范围.

21)(本小题满分12分)

(I)讨论函数 的单调性,并证明当 >0时,

(II)证明:当 时,函数 有最小值.gx)的最小值为,求函数 的值域.

 

请考生在222324题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

 

22)(本小题满分10分)选修4-1:集合证明选讲

如图,在正方形ABCDE,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE=DG,过D点作DFCE,垂足为F.

(I) 证明:B,C,G,F四点共圆;

(II)AB=1EDA的中点,求四边形BCGF的面积.      

 

 

 

23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中,圆C的方程为(x+62+y2=25.

I以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;

 

 

II)直线l的参数方程是                                        t为参数),lC交于AB两点,

AB=,求l的斜率。

24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x)= x-+x+M为不等式f(x) 2的解集.

IM

II证明:当a,bM时,∣a+b∣<∣1+ab∣。

 

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案

第Ⅰ卷

.选择题:

1)【答案】A

2)【答案】C

3)【答案】D

4)【答案】A

5)【答案】B

6)【答案】C

7)【答案】B

8)【答案】C

9)【答案】D

10)【答案】C

11)【答案】A

12)【答案】C

第Ⅱ卷

二、填空题

(13)【答案】高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(14) 【答案】②③④

15)【答案】13

16)【答案】高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

.解答题

17.(本题满分12分)

【答案】(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(Ⅱ)1893.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)先求公差、通项高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,再根据已知条件求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(Ⅱ)用分段函数表示高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,再由等差数列的前高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项和公式求数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前1 000项和

试题解析:(Ⅰ)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的公差为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,据已知有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。解得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的通项公式为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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(Ⅱ)因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

所以数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项和为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

考点:等差数列的的性质,前高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项和公式,对数的运算.

【结束】

18.(本题满分12分)

【答案】(Ⅰ)根据互斥事件的概率公式求解;(Ⅱ)由条件概率公式求解;(Ⅲ)记续保人本年度的保费为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的分布列为,在根据期望公式求解..

【解析】

试题分析:

试题解析:(Ⅰ)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。发生当且仅当一年内出险次数大于1,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(Ⅱ)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。”,则事件高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。发生当且仅当一年内出险次数大于3,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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因此所求概率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 (Ⅲ)记续保人本年度的保费为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的分布列为

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因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

考点: 条件概率,随机变量的分布列、期望.

【结束】

19.(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)证高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,再证高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,最后证高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(Ⅱ)用向量法求解.

试题解析:I)由已知得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,又由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

因此高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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II)如图,以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为坐标原点,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方向为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴的正方向,建立空间直角坐标系高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的法向量,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以可以取高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的法向量,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,即高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以可以取高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.于是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.因此二面角高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的正弦值是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

考点:线面垂直的判定、二面角.

【结束】

20.(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(Ⅱ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)先求直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程,再求点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的纵坐标,最后求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的面积;(Ⅱ)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,,将直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程与椭圆方程组成方程组,消去高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,用高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而表示高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,同理用高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,再由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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由已知及椭圆的对称性知,直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的倾斜角为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.因此直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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II)由题意高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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由题设,直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故同理可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时上式不成立,

因此高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。等价于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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因此高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

考点:椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系.

【结束】

21)(本小题满分12分)

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)先求定义域,用导数法求函数的单调性,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。证明结论;(Ⅱ)用导数法求函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最值,在构造新函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,又用导数法求解.

试题解析:(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的定义域为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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且仅当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。单调递增,

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考点: 函数的单调性、极值与最值.

【结束】

请考生在222324题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【解析】

试题分析:(Ⅰ)证高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。再证高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。四点共圆;(Ⅱ)证明高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。四边形高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的面积高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。面积高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。2.

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考点: 三角形相似、全等,四点共圆

【结束】

23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

【答案】(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(Ⅱ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

【解析】

试题分析:(I)利用高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。可得C的极坐标方程;(II)先将直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的斜率.

试题解析:(I)由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极坐标方程高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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考点:圆的极坐标方程与普通方程互化, 直线的参数方程,点到直线的距离公式.

【结束】

24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

【答案】(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(Ⅱ)详见解析.

【解析】

试题分析:(I)先去掉绝对值,再分高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。三种情况解不等式,即可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;(II)采用平方作差法,再进行因式分解,进而可证当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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II)由(I)知,当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而

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考点:绝对值不等式,不等式的证明.

【结束】

 

 

 

 

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