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2018年高考全国卷 I - 文数

文科数学全国一

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={02}B={ -2-1012},则AB=

A.{02}

B. {12}

C. {0}

D. {-2-1012}

2,设z=,则∣z=

A.0

B. 

C.  1

D. 

3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

则下面结论中不正确的是

A.   新农村建设后,种植收入减少

B.   新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.   新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.   新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4.已知椭圆C + =1的一个焦点为(20),则C的离心率为

A.

B.

C.

D.

5.已知椭圆的上、下底面的中心分别为OO,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为

A.12π

B.12π

C.8π

D.10π

 

6.设函数fx=x ³+a-1x ²+ax。若fx)为奇函数,则曲线y=fx)在点(00)处的切线方程为

A.y=-2x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=x

7.ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,则=

A.- B. -

C. + D. +

8.已知函数fx=2cos ²x-sin ²x+2,则

A.fx)的最小正周期为π,最大值为3

B.fx)的最小正周期为π,最大值为4

C.fx)的最小正周期为2π,最大值为3

D.fx)的最小正周期为2π,最大值为4

9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从MN的路径中,最短路径的长度为

 

A.

B.

C.3

D.2

10.在长方体ABCD-ABCD中,AB=BC=2AC与平面BB1C1C所成的角为30°,则该长方体的体积为

A.8

B. 

C. 

D. 

11.已知角a的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A1a),B2b),且cos2a=,则=

A.

B.

C.

D.1

12.设函数fx=则满足fx+1<f2x)的x的取值范围是

A.-∞]

B.0+∞)

C.-10

D.-∞,0

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知函数fx=x²+a),若f3=1,则a=

14.xy满足约束条件z=3x+2y的最大值为

15.直线y=x+1与圆x²+y²+2y-3=0交于AB两点,则AB=

16.ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知bsinC+csinB=4asinBsinCb²+c²-a²=8,则ABC的面积为

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题木:共60分。

17.12分)

 

已知数列{}满足a₁=1n =2n+1,设

1)求bbb

2)判断数列{ }是否为等比数列,并说明理由。

3)求{}的通项公式。

 

18.12分)

如图,在平行四边形ABCM中,AB=AC=3,∠ACM=90°,以AC为折痕将△ACM折起,使点M到达点D的位置,且ABDA

1)证明:平面ACD⊥平面ABC

2Q为线段AD上一点,P为线段BC上一点,且BP=DQ=DA,求三棱锥Q-ABP的体积。

19.12分)

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

 

(1)     在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;

(2)     估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 m³的概率;

(3)     估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)

20.12分)

设抛物线Cy ²=2x,点A20),B-20),过点A的直线lC交于MN两点,

(1)     lx轴垂直时,求直线BM的方程;

(2)     证明:∠ABM=ABM

 

 

21.12分)

 

已知函数fx=aex--1

(1)     x=2fx)的极值点,求a,并求fx)的单调区间;

(2)     证明:当时,fx)≥0

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为y=k+2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p ²+2pcosθ-3=0

(1)     C的直角坐标方程;

(2)     CC有且仅有三个公共点,求C的方程。

23.[选修4-5:不等式选讲](10分)

已知fx=x+1-ax-1∣。

1)当a=1时,求不等式fx>1的解集;

2)若x∈(01)时不等式是fx>x成立,求a的取得范围。

 

 

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