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2018年高考全国卷 I - 理数

2018年普通高等学招生全国统一考试

(全国一卷)理科数学

 

一、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。

1、设z=,则|z|=

A0

B

C1

D

 

2、已知集合A={x|x2-x-2>0},则A=

A{x|-1<x<2}

B{x|-1x2}

C{x|x<-1}{x|x>2}

D{x|x-1}{x|x2}

 

3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

 

 

 

 

 

 

则下面结论中不正确的是:

A、新农村建设后,种植收入减少。

B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。

C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。

D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。

 

4、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S4a1=2,则a5=

A-12

B-10

C10

D12

 

5、设函数fx=x3+(a-1)x2+ax,若fx)为奇函数,则曲线y=fx)在点(00)处的切线方程为:

Ay=-2x

By=-x

Cy=2x

Dy=x

 

6、在ABC中,ADBC边上的中线,EAD的中点,则=

A--

B--

C-+

D-

 

7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从MN的路径中,最短路径的长度为

A

B

C3

D2

 

8.设抛物线Cy²=4x的焦点为F,过点(-20)且斜率为的直线与C交于MN两点,则·=

A.5

B.6

C.7

D.8

 

9.已知函数fx=gx=fx+x+a,若gx)存在2个零点,则a的取值范围是

A. [-10

B. [0+∞)

C. [-1+∞)

D. [1+∞)

 

10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边ABAC. ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1p2p3,则

 

 

A.  p1=p2

B.  p1=p3

C.  p2=p3

D.  p1=p2+p3

 

11.已知双曲线C -y²=1O为坐标原点,FC的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为MN.若△OMN为直角三角形,则∣MN=

A.

B.3

C.

D.4

 

12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为

A.

B.

C.

D.

 

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.xy满足约束条件z=3x+2y的最大值为.

14.Sn为数列{an}的前n项和.Sn=2an+1,则S6=.

 

15.2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)

16.已知函数fx=2sinx+sin2x,则fx)的最小值是.

 

 

.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.12分)

在平面四边形ABCD中,ADC=90°A=45°AB=2BD=5.

1)求cos∠ADB

2)若DC=,求BC.

18.12分)

如图,四边形ABCD为正方形,EF分别为ADBC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且PFBP.

1)证明:平面PEF平面ABFD

2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.






19.12分)

设椭圆C +y²=1的右焦点为F,过F的直线lC交于AB两点,点M的坐标为(20.

1)当lx轴垂直时,求直线AM的方程;

2)设O为坐标原点,证明:OMA=∠OMB.

 

20、(12分)

某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中任取20件产品作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品做检验,设每件产品为不合格品的概率都为P0<P<1,且各件产品是否为不合格品相互独立。

 

1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为fP),求fP)的最大值点

 

2)现对一箱产品检验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中确定的作为P的值,已知每件产品的检验费用为2元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用。

 

(i)       若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX

(ii)     以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?

 

21、(12分)

已知函数.

1)讨论的单调性;

2)若存在两个极值点, ,证明: .

 

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

 

22. [选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的方程为y=kx+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p²+2p-3=0.

(1)  C的直角坐标方程:

(2)  CC有且仅有三个公共点,求C的方程.

 

23. [选修4-5:不等式选讲]10分)

已知fx=x+1-ax-1.

(1)  a=1时, 求不等式fx)﹥1的解集;

(2)  x∈(01)时不等式fx)﹥x成立,求a的取值范围.

 

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