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2017年高考全国卷 I - 理数

绝密启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考

理科数学

本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。

注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处

2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合,则

A                 B

C                 D

2.如图,正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是

A                             B

C                             D

3.设有下面四个命题

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其中的真命题为

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。               B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

4.记高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为等差数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。项和.若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的公差为

A1             B2                C4                D8

5.函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。单调递减,且为奇函数.若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则满足高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的取值范围是

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。            B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。            D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

6高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。展开式中高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的系数为

A15               B20               C30               D35

7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为

A10

B12

C14

D16

8右面程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。两个空白框中,可以分别填

A

B

C

D

9.已知曲线,则下面结论正确的是

A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个单位长度,得到曲线

B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个单位长度,得到曲线

C.把上各点的横坐标缩短到原来的高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个单位长度,得到曲线

D.把上各点的横坐标缩短到原来的高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个单位长度,得到曲线

10.已知为抛物线的焦点,过作两条互相垂直的直线,直线交于AB两点,直线交于DE两点,则|AB|+|DE|的最小值为

A16               B14               C12               D10

11.设为正数,且,则

A                     B

C                     D

12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了解数学题获取软件激活码的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1121241248124816,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是依此类推。求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码

A440              B330              C220              D110

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知向量ab的夹角为60°|a|=2|b|=1,则| a +2 b |=  .

14.设满足约束条件高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值为 .

15.已知双曲线的右顶点为A,以A为圆心,b为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于MN两点。若,则的离心率为________

16.如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5 cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为ODEF为圆O上的点,DBCECAFAB分别是以BCCAAB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后,分别以BCCAAB为折痕折起DBCECAFAB,使得DEF重合,得到三棱锥。当ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为_______

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三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知ABC的面积为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

1)求;

2)若,求ABC的周长.

18.12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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1)证明:平面PAB平面PAD

2)若PA=PD=AB=DC高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求二面角A-PB-C的余弦值.

19.(12分)

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸(单位:cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在之外的零件数,求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的数学期望;

2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.

)试说明上述监控生产过程方法的合理性;

)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

经计算得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其中高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为抽取的第高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。个零件的尺寸,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

用样本平均数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。作为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的估计值高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,用样本标准差高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。作为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的估计值高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查?剔除高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。之外的数据,用剩下的数据估计高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。(精确到0.01).

附:若随机变量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。服从正态分布高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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20.12分)

已知椭圆C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。a>b>0),四点P11,1),P20,1),P3–1高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。),P41高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)中恰有三点在椭圆C.

1)求C的方程;

2)设直线l不经过P2点且与C相交于AB两点。若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1,证明:l过定点.

21.12分)

已知函数

1)讨论高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的单调性;

2)若有两个零点,求的取值范围.

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22[选修4—4:坐标系与参数方程]10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。θ为参数),直线l的参数方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

1)若a=1,求Cl的交点坐标;

2)若C上的点到l的距离的最大值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求a.

23[选修4—5:不等式选讲]10分)

已知函数

1)当时,求不等式fxgx)的解集;

2)若不等式fxgx)的解集包含[–11],求a的取值范围.


2017年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. A    2B    3B    4C    5D    6C

7B    8D    9D    10A   11D   12A

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13       14-5      15       16

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.(12分)ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知ABC的面积为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

1)求sinBsinC;

2)若6cosBcosC=1a=3,求ABC的周长.

解:(1

由题设得,即

由正弦定理得

2

由题设及(1)得,即

所以,故

由题设得,即

由余弦定理得,即,得

的周长为

18.12分)解:

1)由已知,得

由于,故, 从而平面

平面,所以平面平面

2)在平面内作,垂足为

由(1)可知,平面,故

可得平面

为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系

由(1)及已知可得

所以

是平面的法向量,则

可取

是平面的法向量,则

可取

所以二面角的余弦值为

19.(12分)解:

1)抽取的一个零件的尺寸在之内的概率为0.9974,从而零件的尺寸在之外的概率为0.0026,故,因此

的数学期望为

2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在之外的概率只有0.0026,一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在之外的零件的概率只有0.0408,发生的概率很小。因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的。

ii)由,得的估计值为的估计值为,由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在之外,因此需对当天的生产过程进行检查。

剔除之外的数据9.22,剩下数据的平均数为

因此的估计值为10.02

剔除之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为

因此的估计值为

20.12分)解:

1)由于两点关于轴对称,故由题设知经过两点

又由知,不经过点,所以点

因此解得

的方程为

2)设直线与直线的斜率分别为

如果轴垂直,设,由题设知,且,可得的坐标分别为

,得,不符合题设

从而可设,将代入

由题设可知

,则

             

由题设,故

解得

当且仅当时,,于是

所以过定点

21.12分)解:

1的定义域为

i)若,则,所以单调递减

ii)若,则由

时,

时,

所以单调递减,在单调递增。

2)(i)若,由(1)知,至多有一个零点

ii)若,由(1)知,当时,取得最小值,最小值为

  时,由于,故只有一个零点;

  时,由于,即,故没有零点;

  时,,即

,故有一个零点。

设正整数满足

由于,因此有一个零点

综上,的取值范围为

22解:

1)曲线的普通方程为

时,直线的普通方程为

解得

从而的交点坐标为

2)直线的普通方程为,故上的点的距离为

时,的最大值为,由题设得,所以

时,的最大值为,由题设得,所以

综上,

23解:

1)当时,不等式等价于

            

时,①式化为,无解;

时,①式化为,从而

时,①式化为,从而

所以的解集为

2)当时,

所以的解集包含,等价于当

的最小值必为之一,所以,得

所以的取值范围为

 

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