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2016年高考全国卷 I - 理科数学

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试题类型:A

2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

 

注意事项:

         1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷13页,第Ⅱ卷35.

         2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

         3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

         4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.   选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1)设集合高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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2高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,其中xy是实数,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

A1     B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。          C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。         D2

3)已知等差数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。9项的和为27高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

A100   B99C98D97

4)某公司的班车在7:008:008:30发车,小明在7:508:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是

A      B       C       D

5)已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是

A(1,3)   B(1,)     C(0,3)     D(0,)

6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是

A17π       B18π     C20π           D28π

7)函数y=2x2e|x|[2,2]的图像大致为

 

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8)若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则

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9)执行右面的程序图,如果输入的高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则输出xy的值满足

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(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交CAB两点,交C的准线于DE两点.已知|AB|=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。|DE|=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则C的焦点到准线的距离为

(A)2             (B)4          (C)6                 (D)8

(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点Aa//平面CB1D1平面ABCD=m平面=n,则mn所成角的正弦值为

(A) 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                  (B)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           (C)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                 (D)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

12.已知函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的零点,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。图像的对称轴,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。单调,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最大值为

A11        B9     C7        D5

 

 

II

本卷包括必考题和选考题两部分.(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本大题共4小题,每小题5

(13)设向量a=(m1)b=(12),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=.

(14)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的展开式中,x3的系数是.     (用数字填写答案)

15)设等比数列满足满足a1+a3=10a2+a4=5,则a1a2an的最大值为。

16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为   元。

 

.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17)(本题满分为12分)

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的内角ABC的对边分别别为abc,已知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

I)求C

II)若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的面积为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的周长.

18)(本题满分为12分)

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。如图,在已ABCDEF为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

I)证明;平面ABEF高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面EFDC

II)求二面角E-BC-A的余弦值.

19)(本小题满分12分)

某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:

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以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

I)求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的分布列;

II)若要求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,确定高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值;

III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。之中选其一,应选用哪个?

20. (本小题满分12分)

设圆高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的圆心为A,直线l过点B1,0)且与x轴不重合,l交圆ACD两点,过BAC的平行线交AD于点E.

I)证明高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为定值,并写出点E的轨迹方程;

II)设点E的轨迹为曲线C1,直线lC1M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.

21)(本小题满分12分)

已知函数有两个零点.

(I)a的取值范围;

(II)x1x2是的两个零点,证明:+x2<2.

 

请考生在222324题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

 

22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,△OAB是等腰三角形,AOB=120°.O为圆心,OA为半径作圆.

(I)证明:直线ABO相切

(II)C,DO上,且A,B,C,D四点共圆,证明:ABCD.

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23)(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

在直线坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为t为参数,a0

。在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2ρ=4cosθ.

I)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;

II)直线C3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线C1C2的公共点都在C3上,求a

24)(本小题满分10分),选修4—5:不等式选讲

已知函数f(x)= x+1-2x-3.

I)在答题卡第(24)题图中画出y= f(x)的图像;

II)求不等式f(x)1的解集。

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2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学参考答案

一、             选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1D2B3C4B5A6A

7D8C9C10B11A12B

二、填空题:本大题共4小题,每小题5

 (13)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           (14)10

1564          16高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。    

解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17)(本小题满分为12分)

解:(I)由已知及正弦定理得,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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II)由已知,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的周长为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

18)(本小题满分为12分)

解:(I)由已知可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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II)过高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,垂足为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由(I)知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为坐标原点,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方向为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴正方向,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为单位长度,建立如图所示的空间直角坐标系高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

由(I)知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。为二面角高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的平面角,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,可得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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所以可取高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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同理可取高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

故二面角高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的余弦值为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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19)(本小题满分12分)

 

解:()由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为891011的概率分别为0.20.40.20.2,从而

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所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的分布列为

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16

17

18

19

20

21

22

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)由()知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值为19.

)记高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元).

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可知当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时所需费用的期望值小于高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时所需费用的期望值,故应选高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

20.(本小题满分12分)

解:()因为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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又圆高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的标准方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从而高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

由题设得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,由椭圆定义可得点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的轨迹方程为:

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)当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴不垂直时,设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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过点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。且与高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。垂直的直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的距离为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,所以

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可得当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴不垂直时,四边形高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。面积的取值范围为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

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综上,四边形高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。面积的取值范围为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

21)(本小题满分12分)

解:(Ⅰ)高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

i)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。只有一个零点.

ii)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。;当高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。时,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.所以高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上单调递减,在高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上单调递增.

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请考生在222324题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号

22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

解:(Ⅰ)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点,连结高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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23)(本小题满分10分)

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24)(本小题满分10分)

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