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2018年高考海南文数真题卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本次卷共23题,共150分,共4页。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

1.i2+3i=

A.3-2i

B.3+2i

C.-3-2i

D.-3+2i

2.已知集合A={1357}.    B={2345}.  A∩B=

A.{3}

B.{5}

C.{35}

D.{123457}

3.函数X=e ²-e-x/x ²的图像大致为

A.

 

B.

C.

 

D.

4.已知向量ab满足∣a∣=1ab=1,则a2ab=

A.4

B.3

C.2

D.0

5.2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为

A.06

B.05

C.04

D.03

6.双曲线a>0.b>0的离心率为,则其渐近线方程为

A.y=±×

B.y=±×

C.y=±

D.y=±

 

7.∆ABC中,cos=BC=1  AC=5,则AB=.  

A.

B.

C.

D.

8.为计算S=1,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入

 

A.  i=i+1

B.  i=i+2

C.  i=i+3

D.  i=i+4

 

 

 

9.在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为棱CC₁的中点,则异面直线AECD所成角的正切值为

A.

B.

C.

D.

10.×=cos×-sin×[0.a]减函数,则的最大值是

A.

B.

C.

D.π

 

11.已知F₁ F₂是椭圆C的两个焦点,PC上的一点,若PF₁⊥PF₂,且∠PF₂=60°,则C的离心率为

A.1-

B.2-

C.

D.

12.已知×)是定义域为(-∞.+∞)的奇函数,满足1-×=1+×.1=2,则1+2+3+…+50=

A.-50

B.0

C.2

D.50

 

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13、曲线y=2在点(10)处的切线方程为_______

14、若x,y满足约束条件z=x+y的最大值为____

15、已知=,则=______

16、已经圆锥的顶点为S,母线SASB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为________

 

三,解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题。考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17、(12分)

Sn为等差数列{an}的前n项和,已经a1=-7S3=-15

1)求{an}的通项公式;

2)求Sn,并求Sn的最小值。

18,(12分)(图片)

下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为12……17)建立模型①:=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据,(时间变量t的依次为12……7)建立模型②:=99+17.5t

1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由。

19、(12分)

如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2PA=PB=PC=AC=4OAC的中点。

 

1)证明PO平面ABC

2)若点M在棱BC上,且MC=2MB,求点C到平面POM的距离。

 

20.12分)

设抛物线Cy2=4x的焦点为F,过F且斜率为kk>0)的直线lC交于AB两点,|AB |=8

1)求l的方程;

2)求过点AB且与C的准线相切的圆的方程。

 

21.12分)

已知道函数x=x3-x2+x+1)。

1)若=3,求x)的单调区间;

2)证明:x)只有一个零点。

 

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多选,则按所做的第一题计分。

22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为,(θ为参数),直线l的参数方程为l为参数)。

1)求Cl的直角坐标方程;

2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(12),求l的斜率。

 

23. [选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数fx=5-x+-x-2∣。

1)当a=1时,求不等式x)≥0的解集;

2)若x)≤1,求a的取值范围。

 

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