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2017年高考海南理数真题卷

绝密★启用前

2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2

理科数学

注意事项:

    1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀

 

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。  

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2. 设集合高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。  

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3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(  

A1              B3             C5               D9

4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为(  

A. 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。            B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。              C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。             D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

 

5. 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。满足约束条件,则的最小值是(  

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6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(  

A12              B18               C24             D36

7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(  

A.乙可以知道四人的成绩                     B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩                 D.乙、丁可以知道自己的成绩

8. 执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的  

A2

B3

C4

D5

9. 若双曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)的一条渐近线被圆高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所截得的弦长为2,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的离心率为(  

A2                 B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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10. 已知直三棱柱中,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则异面直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所成角的余弦值为(  

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11. 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极值点,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极小值为(  

A.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                 B.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。               C.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。              D.1

12. 已知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。是边长为2的等边三角形,为平面内一点,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最小值是(  

A.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。               B.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。               C. 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。                  D.高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13. 一批产品的二等品率为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。次,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。表示抽到的二等品件数,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。         

14. 函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。)的最大值是         

15. 等差数列高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的前项和为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。         

16. 已知是抛物线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的焦点,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上一点,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的延长线交高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。轴于点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的中点,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。           

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。

17.12分)

高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的内角高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。所对的边分别为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,已知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

1)求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

2)若高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的面积为2,求

18.12分)

海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率分布直方图如下:

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(1)   设两种养殖方法的箱产量相互独立,记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计的概率;

(2)   填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

 

 

箱产量<50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

 

 

新养殖法

 

 

 

(3)   根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01

P高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

 

 

 

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19.12分)

如图,四棱锥中,侧面为等比三角形且垂直于底面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 的中点.

1)证明:直线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 平面PAB

2)点在棱上,且直线与底面所成角为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,求二面角的余弦值

20. (12分)

为坐标原点,动点在椭圆高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上,过轴的垂线,垂足为,点满足高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

1)求点的轨迹方程;

2)设点在直线上,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.证明:过点且垂直于的直线的左焦点.

21.12分)

已知函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

1)求

2)证明:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。存在唯一的极大值点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,且高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。.

(二)选考题:共10分。请考生在第2223题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。

22.[选修4-4:坐标系与参数方程]10分)

在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的极坐标方程为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

1为曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上的动点,点在线段上,且满足高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,求点的轨迹高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的直角坐标方程;

2)设点的极坐标为高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,点在曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上,求高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。面积的最大值.

23.[选修4-5:不等式选讲]10分)

已知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,证明:

1高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

2高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。


2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2

理科数学参考答案

一、选择题:

1. D    2. C    3. B    4. B    5. A    6. D

7. D    8. B    9. A    10. C   11. A   12. B

二、填空题:

13. 1.96        14. 1       15. 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。       16. 6

三、解答题:

17.12分)解:

1)由题设及高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故

上式两边平方,整理得

解得 高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

2)由高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,故高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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由余弦定理及高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

所以

18.12分)

解:

1)记表示事件“旧养殖法的箱产量低于50”, 表示事件“新养殖法的箱产量不低于50.

由题意知

旧养殖法的箱产量低于50的频率为

的估计值为0.62

新养殖法的箱产量不低于50的频率为

的估计值为0.66

因此,事件的概率估计值为

2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表

 

箱产量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

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旧养殖法

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新养殖法

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由于,故有高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的把握认为箱产量与养殖方法有关。

3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于的直方图面积为

箱产量低于的直方图面积为

故新养殖法箱产量的中位数的估计值为

19.12分)

解:

1)取的中点,连接

因为的中点,

所以

所以

四边形是平行四边形,

平面平面

平面

2)由已知得,以为坐标原点,的方向为轴正方向,为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系,则

,则

因为与底面所成的角为,而是底面的法向量,

所以

                         

在棱上,设,则

                      

由①,②解得(舍去),

所以,从而

是平面的法向量,则

 

所以可取

于是

因此二面角的余弦值为

20. (12分)

解:

1)设

     

因为上,所以

因此点的轨迹方程为

2)由题意知

,则

又由(1)知,故

所以,即.

又过点存在唯一直线垂直于

所以过点且垂直于的直线的左焦点.

21.12分)

解:

1的定义域为

,则等价于

因为

,则

时,单调递减;

时,单调递增

所以的极小值点,故

综上,

2)由(1)知

,则

时,;当时,.

所以单调递减,在单调递增.

,所以有唯一零点,在有唯一零点1,且当时,;当时,;当时,.

因为,所以的唯一极大值点.

,故.

.

因为的最大值点,由

.

所以

(二)选考题:

 22.解:

1)设的极坐标为的极坐标为.

由题设知

的极坐标方程

因此的直角坐标方程为

2)设点的极坐标为.

由题设知

于是面积

.

时,取得最大值

所以面积的最大值为

23.解:

1

2)因为

所以,因此.


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