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2018年高考北京文数真题卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

 

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

 

第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

 

(1)  已知集合A={(𝑥|𝑥|<2)},B={-2,0,1,2},=

A{0,1}

B{-1,0,1}

C{-2,0,1,2}

D{-1,0,1,2}

 

(2)  在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于

A)第一象限

B)第二象限

C)第三象限

D)第四象限

 

(3)  执行如图所示的程序框图,输出的s值为

 

A

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4)设a,b,c,d是非零实数,则ad=bc是“a,b,c,d成等比数列”的

A)充分而不必要条件

B)必要而不充分条件

C)充分必要条件

D)既不充分也不必要条件

 

5十二平均律是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f则第八个单音频率为

A

B

Cf

(D)

6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为

 

A1

B2

C3

D4

 

 

 

 

 

 

(7) 在平面坐标系中,, , ,是圆上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角O𝑥为始边,OP为终边,若,则P所在的圆弧是

 

A

B

C

D

(8) 设集合,则

 

A)对任意实数a,(2,1

B)对任意实数a,(2,1

C)当且仅当a0,2,1

D)当且仅当a,2,1

 

 

 

 

 

第二部分(非选择题 110分)

 

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

(9) 设向量a=1,0),b=-1,m,ama-b),则m=_________.

(10) 已知直线l过点(1,0)且垂直于𝑥轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为________.

(11) 能说明ab,则为假命题的一组ab的值依次为______.

 

(12) 若双曲线-=1a0)的离心率为,则a=_________.

(13) 𝑥,y满足𝑥+1y2𝑥,2y-𝑥的最小值是___________.

(14) 的面积为,C为钝角,则B=________ 的取值范围是_________.

 

三、解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

 

15)(本小题13分)

是等差数列,且= +a3=5.

(Ⅰ)求的通项公式;

(Ⅱ)求++…+.

 

 

16)(本小题13分)

已知函数+.

(Ⅰ)求的最小正周期

(Ⅱ)若在区间上的最大值为,求的最小值.

 

 

 

 

17)(本小题13分)

电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

电影类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

电影部数

140

50

300

200

800

510

好评率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

0.1

好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;

(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;

(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)

 

18)(本小题14分)

如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCDPAPDPA=PDEF分别为ADPB的中点.

(Ⅰ)求证:PEBC

(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD

)求证:EF∥平面PCD.

 

 

19)(本小题13分)

设函数.

(Ⅰ)若曲线在点处的切线斜率为0,求a

(Ⅱ)若处取得极小值,求a的取值范围.

 

 

20)(本小题14分)

已知椭圆的离心率为,焦距2.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点AB.

(Ⅰ)求椭圆M的方程;

(Ⅱ)若,求的最大值;

 

(Ⅲ)设,直线PA与椭圆M的另一个交点C,直线PB与椭圆M的另一个交点D.C,D和点共线,求k.

 

 

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