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2018年高考北京理数真题卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试

数学(理)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

 

第一部分(选择题 40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1)已知集合A{x||x|<2},B{-2,0,1,2},AB

A{0,1}

B{-1,0,1}

C{-2,0,1,2}

D{-1,0,1,2}

2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于

A)第一象限

B)第二象限

C)第三象限

D)第四象限

3)执行如图所示的程序框图,输出的S值为

A

B

C

D

 

 

 

 

 

 

 

4)“十二平均律是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率为,则第八个单音的频率为

 

A

B

C

D

 

5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为

A 1

B 2

C 3

D 4

 

 

6)设a,b均为单位向量,则“是“a

A) 充分而不必要条件

B) 必要而不充分条件

C) 充分必要条件

D) 既不充分也不必要条件

 

 

 

7)在平面直角坐标系中,记d为点到直线x的距离,当m变化时,d的最大值为

A1

B2

C3

D4

 

(8)设集合A,则

A)对任意实数a

B)对任意实数a

C)当且仅当a时,

D)当且仅当a时,

 

第二部分(非选择题共110分)

 

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

 

9)设是等差数列,且3, 36,则的通项公式为______

 

10)在极坐标系中,直线a与圆2相切,则a=_____

 

11)设函数f(x)=,若f对任意的实数x都成立,则的最小值为______

 

12)若x,y满足x+1,2yx的最小值是________

 

13)能说明f对任意的x都成立,则f上是增函数为假命题的一个函数是______

14)已知椭圆,双曲线. 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆M的离心率______;双曲线N的离心率为_______

 

三,解答题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

15)(本小题13分)在△ABC中,a=7,b=8,cosB=-
)求∠A

)求AC边上的高。

 


16)(本小题14分)

如图,在三菱柱ABC-中,平面ABCD,E,F,G分别为,AC, ,的中点,AB=BC=AC==2

 

)求证:AC⊥平面BEF
)求二面角B-CD-的余弦值:
)证明:直线FG与平面BCD相交。

 

 

 

 

 

17)(本小题12分)

 

电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

电影类型

第一类

第二类

第三类

第四类

第五类

第六类

电影指数

140

50

300

200

800

510

好评率

0.4

0.2

0.15

0.25

0.2

0.1

好评率是指:一类电影中获得好评的指数与该页电影的部数的比值

假设所有电影是否获得好评相互独立。

)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;
)假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等,用表示第k类电影得到人们喜欢,表示第k类电影没有得到人们喜欢(k=1,2,3,4,5,6,写出方差的大小关系。

 

18)(本小题13

设函数=[-(4a+1)x+4a+3].

 

I若曲线y= fx在点(1,)处的切线与X轴平行,a

(II)若x=2处取得最小值,求a的取值范围。

 


19)(本小题14分)
已知抛物线C: =2px经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PAy轴于M,直线PBy轴于N.

(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;

(Ⅱ)O为原点,,求证: +为定值.

 

20(本小题14)

n为正整数,集合A=, ,对于集合A中的任意元素==,

M= [()]+++]

(Ⅰ)n=3时,若0,1,1),求M)和M)的值;
(Ⅱ)
n=4时,设BA的子集,且满足;对于B中的任意元素
(Ⅲ)
给定不小于2n,设BA的子集,且满足;对于B中的任意两个不同的元素

 

 

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