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2017年高考北京文数真题卷

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2017年普通高等学校招生全国统一考试

数学(文)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题  40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1)已知高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,集合高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

A                             B

C                             D

2)若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是

A                             B

C                             D

3)执行如图所示的程序框图,输出的值为

A2

B

C

D

4)若满足的最大值为

A1                                 B3

C5                                 D9

5)已知函数,则

A)是偶函数,且在R上是增函数

B)是奇函数,且在R上是增函数

C)是偶函数,且在R上是减函数

D)是奇函数,且在R上是减函数

6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为

A60

B30

C20

D10

7)设为非零向量,则存在负数,使得

A)充分而不必要条件                  B)必要而不充分条件

C)充分必要条件                      D)既不充分也不必要条件

8根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是(   )(参考数据:lg3≈0.48

A                          B

C                          D

第二部分(非选择题  110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。

9在平面直角坐标系中,角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称._________

10若双曲线的离心率为,则实数=__________

11)已知,且,则的取值范围是__________

12)已知点在圆上,点的坐标为(-2,0)O为原点,则的最大值为_________

13能够说明是任意实数.若,则是假命题的一组整数的值依次为______________________________

14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:

)男学生人数多于女学生人数;

)女学生人数多于教师人数;

)教师人数的两倍多于男学生人数.

若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________

该小组人数的最小值为__________

三、解答题:共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。

15)(本小题13分)

已知等差数列和等比数列满足

)求的通项公式;

)求和:

16)(本小题13分)

已知函数

)求的最小正周期;

)求证:当时,

17)(本小题13分)

某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),......,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:

(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;

(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;

(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

18)(本小题14分)

如图,在三棱锥中,为线段的中点,为线段上一点.

)求证:

)求证:平面平面

)当平面时,求三棱锥的体积.

19)(本小题14分)

已知椭圆的两个顶点分别为A(2,0)B(2,0),焦点在轴上,离心率为

)求椭圆的方程;

)点轴上一点,过轴的垂线交椭圆于不同的两点,过的垂线交于点.求证:的面积之比为4:5

20)(本小题13分)

已知函数

)求曲线在点处的切线方程;

)求函数在区间上的最大值和最小值.

 


2017年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学参考答案(北京卷)

一、选择题

1C      2B      3C      4D

5B      6D  &nbnbsp;   7A      8D

二、填空题

9             102                 11

126             13-1-2-3        146   12

三、解答题

15)解:

)设的公差为

据已知,得

所以

所以

)设的公比为

因为,所以,所以

因为是首项为1公比为的等比数列,所以是首项为1公比为的等比数列,

所以

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16)解:

(Ⅰ)

所以,最小正周期为

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

因为

所以

所以,当,即时,取最小值,

所以,得证

17)解:

(Ⅰ)由频率分布直方图知,分数小于70的频率为

(Ⅱ)设样本中分数在区间[40,50)内的人数为,则由频率和为1得

解得

(Ⅲ)因为样本中分数不小于70的人数共有(人)

所以,分数不小于70的人中男女各占30人

所以,样本中男生人数为30+30=60人,女生人数为100-60=40人

所以,总体中男生和女生的比例为

18

)证明:

平面平面

平面

平面

)证明:的中点,

,

由(Ⅰ)知平面平面

平面平面

平面平面高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

平面

平面

平面

平面平面

平面

又平面平面

平面

 

中点,

的中点,

 ,

 

19)解:

(Ⅰ)焦点在轴上,且顶点为

椭圆方程为

)设

直线的方程是

直线的方程是 ,直线的方程是

直线直线联立

 ,

整理为: ,即

,解得

代入求得

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面积的比为4:5

20解:

(Ⅰ)

∴曲线在点处的切线斜率为

切点为

∴曲线在点处的切线方程为

(Ⅱ)

,可得

即有上单调递减,可得

所以上单调递减,

所以函数在区间上的最大值为

最小值为

 

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