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2016年高考北京文数真题卷

绝密★启用前

2016年普通高等学校招生全国考试

数学(文)(北京卷)

本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本市卷和答题卡一并交回。

 

第一部分(选择题共40分)

 

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

1)已知集合高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

A高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     B高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。      C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。     D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

2)复数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

AiB1+iC高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为

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A8

B9

C27

D36

4)下列函数中,在区间高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。上为减函数的是

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5)圆(x+12+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为

A1     B2   C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。D2高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为

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7)已知A25),B41.若点Pxy)在线段AB上,则2xy的最大值为

A1    B3   C7    D8

8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳远(单位:米)

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳绳(单位:次)

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则

A2号学生进入30秒跳绳决赛(B5号学生进入30秒跳绳决赛

C8号学生进入30秒跳绳决赛(D9号学生进入30秒跳绳决赛

 

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)

9)已知向量高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,则ab夹角的大小为_________.

10)函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。的最大值为_________.

11)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.

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(12) 已知双曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。a0b0)的一条渐近线为2x+y=0,一个焦点为(高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。 ,0),则a=_______b=_____________.

(13)ABC中,高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。a=高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。c,则高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。=_________.

(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况:第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种,则该网店

第一天售出但第二天未售出的商品有______种;

这三天售出的商品最少有_______.

 

三、解答题(共6题,共80.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)

15)(本小题13分)

已知{an}是等差数列,{bn}是等差数列,且b2=3b3=9a1=b1a14=b4.

Ⅰ)求{an}的通项公式;

(Ⅱ)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和.

 

 

 

 

16)(本小题13分)

已知函数fx=2sin ωxcosωx+cos 2ωxω>0)的最小正周期为π.

Ⅰ)求ω的值;

(Ⅱ)求fx)的单调递增区间.

 

 

 

17)(本小题13分)

某市民用水拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w立方米的部分按4/立方米收费,超出w立方米的部分按10/立方米收费,从该市随机调查了10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如下频率分布直方图:

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I)如果w为整数,那么根据此次调查,为使80%以上居民在该月的用水价格为4/立方米,w至少定为多少?

II)假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=3时,估计该市居民该月的人均水费.

 

 

18)(本小题14分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

I)求证:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

II)求证:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

(III)设点EAB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。?说明理由.

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19)(本小题14分)

已知椭圆C高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。过点A2,0),B0,1)两点.

I)求椭圆C的方程及离心率;

II)设P为第三象限内一点且在椭圆C上,直线PAy轴交于点M,直线PBx轴交于点N,求证:四边形ABNM的面积为定值.

 

 

 

 

 

 

 

 

20)(本小题13分)

设函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。

I)求曲线高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。在点高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。处的切线方程;

II)设高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。,若函数高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有三个不同零点,求c的取值范围;

III)求证:高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。高考资源网(ks5u.com),中国最大的高考网站,您身边的高考专家。有三个不同零点的必要而不充分条件. 第一页

 

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